Расчет нежестких дорожных одежд, армированных георешетками

Территория России, особенно северные районы, характеризуется сложными климатическими, инженерно-геологическими условиями (суровый климат, избыточное увлажнение, слабые глинистые, заторфованные, просадочные и вечномерзлые грунты, залегание близко к поверхности грунтовых вод, на значительной территории проявляются карстовые явления и т.п.), что обуславливает сложность дорожного проектирования и расчета конструкций дорожных одежд. Специфика некоторых месторождений в труднодоступных районах требует возведения дорог и конструирования покрытий непосредственно на болотистом основании.

Более того, многие регионы страны испытывают острый дефицит инертных материалов удовлетворяющих тем или иным характеристикам транспортного и промышленно - гражданского строительства.

Даже в сравнительно развитых регионах (например, Санкт-Петербург), где инертные материалы (гранитный щебень, песок различной крупности) имеет сравнительно низкую себестоимость, строительство дорог, оснований различных зданий и сооружений является весьма сложной задачей. Это в первую очередь связано с тем, что строители вынуждены возводить здания и сооружения на весьма "плохих" грунтах, где, как правило, необходимо улучшать свойства грунтов или использовать технологии, позволяющие значительно уменьшать толщины оснований.

Опыт современного строительства автомобильных дорог показывает, что одним из способов повышения надежности и прочности слабых грунтовых оснований, а также ускорения темпов строительства является использование в конструкциях одежд высокопрочных геосинтетических материалов (проектирование на слабых грунтах), способных выполнять армирующую функцию.

Несмотря на то, что геосинтетические материалы в мировой практике дорожного строительства используются уже несколько десятилетий, в нашей стране до сих пор в нормативных документах не определена их область рационального использования. Полноценное методическое обеспечение проектирования дорог земляных сооружений с использованием геосинтетических материалов в настоящее время только формируется.

Учитывая вышеизложенное, для обоснования использования геосинтетиков в конструкциях нежестких дорожных одежд, в ООО АзъПроектСтрой в течение нескольких лет проводятся модельные экспериментальные исследования по определению эффективности использования плоских и объемных синтетических георешеток при расчете конструкций дорожных одежд, ведутся работы по разработке такой методики расчета, которая, во-первых, опиралась бы на грамотное использование традиционных, базовых норм и правил, а во вторых, предусматривала создание новых, специализированных правил и процедур, позволяющих обеспечить эффективность и унифицированность выполнения расчета оснований.

На основе этих исследований разработана математическая модель расчета нежестких дорожных одежд, армированных георешетками типа Tensar.

Обоснование расчетной схемы и математической модели

Как известно, дорожная одежда подвергается воздействию повторных нагрузок движущихся автомобилей, приводящих к явлению усталости. Поэтому при выборе расчетной схемы и критериев предельного состояния нужно учитывать процессы, протекающие в конструкции при ее многократном нагружении.

Возникновение необратимых деформаций, вызванных пластическими смещениями в одном из элементов конструкции, означает переход ее в запредельное состояние, что ведет к снижению деформационных и прочностных характеристик. Поэтому только при условии работы нежесткой дорожной одежды в стадии обратимых деформаций может быть гарантировано сохранение ее высоких эксплуатационных качеств в течение расчетного срока эксплуатации.

Выбор такого критерия предельного состояния для расчета нежестких дорожных одежд обусловлен так же и тем, что автомобильные дороги подвержены воздействию главным образом кратковременной нагрузки от движущихся автомобилей. Такая нагрузка в отличие от статической приводит к более быстрому затуханию напряжений по глубине и вызывает при прочих равных условиях меньшую деформацию дорожной одежды.

Надо иметь ввиду что дорожные одежды состоят, как правило, из нескольких слоев, в которые могут входить слабосвязные и зернистые материалы, недостаточно или вовсе неспособные сопротивляться растягивающим напряжениям. И если напряжения, возникающие в слоях от действия нагрузки от колес воздушного судна, превышает сопротивление сдвигу материалов этих слоев, то возникают постепенно накапливающиеся от многократных приложений нагрузки, остаточные деформации, в результате чего дорожная одежда начинает разрушаться. Поэтому обязательным критерием прочности при расчете таких конструкций дорожных одежд следует считать достижение местного предельного равновесия по сдвигу в подстилающем грунте или слабосвязном материале одного из слоев.

Кроме этого при расчете оснований нельзя пренебрегать условиями сопряжения слоев (условия на контакте). Реальные условия сопряжения зависят от характера поверхности и степени сцепления слоев на контакте. В случае, когда на контакте покрытие-грунт имеется жесткая прослойка из крупнодисперсного материала, армированного синтетической решеткой такой вид сопряжения можно рассматривать как спаянные слои.

Таким образом, можно предложить метод расчета оснований для нежестких дорожных одежд, работающих в стадии обратимых деформаций. В качестве расчетной схемы здесь используется модель слоистого упругого полупространства.

На сегодняшний день теория слоистых упругих систем трудами отечественных и зарубежных ученых в сфере обследования и проектирования дорог и разработана в такой мере, что ее можно с успехом использовать для решения практических задач.

Начало систематическим исследованиям в области статики упругих многослойных оснований с произвольным числом слоев было положено в работах Альперина И.Г., Шапиро Г.С., Бурмистера М.Д., опубликованных в 40-х годах XX века. В этих работах описаны способы получения методом интегральных преобразований точных решений плоских и осесимметричных граничных задач линейной теории упругости для оснований, нагруженных поверхностными нагрузками и состоящих из конечного числа сплошных неограниченных в плане слоев, которые при деформации не отстают друг от друга (многослойные основания простой структуры). Общее решение уравнения теории упругости для каждого слоя основания авторы выражали через четыре произвольные функции параметра используемого интегрального преобразования. В работах Шапиро Г.С. и Бурмистера М.Д. для определения 4n искомых функций (n - число слоев в основании) построена система 4n линейных алгебраических уравнений, матрица которой зависела от параметра интегрального преобразования. В работе И.Г. Альперина получены специальные рекуррентные соотношения, которые позволяют в принципе свести решение любой основной граничной задачи для n-слойного основания к решению системы четырех линейных алгебраических уравнений относительно четверки искомых функций для первого слоя.

В начале 60-х годов XX века в работе Шевлякова Ю.А., Приварникова А.К. была предложена идея еще одного метода решения граничных задач линейной теории упругости для слоистых оснований - метода функций податливости. В методе функций податливости автоматически учитываются граничные условия на нижней границе основания, что позволяет существенно упростить процесс решения основных задач.

Три описанных подхода к решению задач теории упругости для многослойных оснований развивались в работах Когана Б.И., Раппопорт Р.М., Родзевича И.А., Буфлера Г., Булавко А.Г., Корсунского М.Б., Шевлякова Ю.А., Наумова Ю.А., Петришина В.И., Плевако В.П., Никишина В.С. и Шапиро Г.С., Малица М.Я., Фремона М., Ганнушки А., Новотного Б., Вольского С.Л., Приварникова А.К. и др.

Получение численных результатов решения конкретных задач для многослойных оснований практически невозможно без использования программных средств последнего поколения. Вычислительные ресурсы современных ПК позволяют успешно решать подобные задачи.

Основываясь на методах решения осесимметричной задачи применительно к однородному, двухслойному и многослойному полупространствам и результаты экспериментальных исследований, а также, учитывая вышеизложенные доводы, установлена расчетная схема для конструирования армированных покрытий (рис.1).

За основу взята трехслойная система, в которой каждый слой характеризуется модулем упругости E_i, коэффициентом Пуассона ν_i и толщиной h_i (причем h₂=∞). Сопряжение слоев характеризуется приведенными ниже граничными условиями.

Примечание: D - диаметр штампа (диаметр отпечатка пневматика); Р(r) - давление на покрытие от пневматика; h₁ - толщина покрытия; h_a - толщина искусственного основания из щебня, армированного герешеткой; Е_i - модуль деформации слоев; ν_i - коэффициент Пуассона слоев.

На поверхность первого слоя действует равномерно распределенная по площади круга вертикальная нагрузка, которую можно представить в виде

(1)

Решение рассматриваемой задачи сводится к отысканию системы функций φ_i(rz), (i=1,2), с которой напряжения связаны зависимостями:

(2)

В равенствах (1) - (2) σⁱ_z, σⁱ_r, σⁱ_θ - нормальные напряжения в точках i-го слоя (i = 1,2); τⁱ_rz - касательные напряжения точках i-го слоя; U_i - горизонтальные перемещения в точках i-го слоя; W_i - вертикальные перемещения в точках i-го слоя; J_i(βα), J₀(ρα) - функции Бесселя первого рода первого и нулевого порядка; α - параметр интегрирования; β=R⁄h; ρ=r⁄h.

(3) - оператор Лапласа, выраженный через φ.

Известно, что функция φ_i(rz) приемлема, если она удовлетворяет бигармоническому уравнению в цилиндрических координатах:

(4)

и граничным условиям:

На поверхности 3-хслойной системы (η=z⁄h=0)

(5)

На контакте первого слоя с армирующей прослойкой (η=z⁄h₁=1)

σ¹_z= σ^a_z, W¹=W^a, U¹=U^a, τ¹_rz=τ^a_rz

На контакте армирующей прослойки и второго слоя (η=z⁄(h₁+h_a)=1)

σ^a_z= σ²_z; W^a=W²; τ²_rz=τ¹_rz - τ^a_rz, а τ^a_rz можно выразить через перемещения следующим образом:

(6)

где k - жесткость на растяжение прослойки,

Здесь E_а - модуль упругости армирующей прослойки, A_p - площадь сечения решетки, ν_а - коэффициент Пуассона армирующего слоя.

При z→∞ σ_z→0, σ_θ→0, σ_r→0, τ_rz→0.

Бигармоническое уравнение (4) решается с помощью преобразования Ханкеля. Значения функций φ_i определяются с помощью введения шести произвольных коэффициентов A, B, C₁ ,D₁, C₂, D₂, которые учитывают вышеприведенные граничные условия. Выражения для этих коэффициентов можно получить, применив соответствующие программные пакеты. Но эти выражения имеют достаточно объемный вид, поэтому авторы не приводят их в данной статье, чтобы не утруждать внимание многоуважаемых читателей.

После подстановки полученных формул для φ_i в равенства (2) получаем формулы для определения всех составляющих напряжения и перемещения в любой точке трехслойного пространства.

На основе данного решения разработана программа для расчета дорожных одежд как армированных, так и неармированных геосинтетическими материалами. При конструировании покрытий и расчете оснований для определения НДС неармированной конструкции в начальных условиях в уравнении (6) на границе "жесткой прослойки" и грунтового основания k принимается равным нулю.